Абсолютная погрешность выражается в единицах измерения и показывает величину расхождения между реальным значением и его оценкой в рамках доверительного интервала. Иными словами, это разница между оценкой (средним значением) и истинным значением параметра. Абсолютная погрешность используется для оценки разности между полученным значением и истинной величиной.
Относительная погрешность выражается в процентах и учитывает относительное расхождение между реальным значением и его оценкой. Она показывает, насколько изначальное расхождение внутри доверительного интервала значимо относительно самого значения. Относительная погрешность является важным инструментом для сравнения погрешностей разных измерений или оценок и проверки статистической значимости.
Для лучшего понимания давайте рассмотрим пример. Предположим, что у нас есть измерения длины стержня, и мы хотим узнать его фактическое значение. Сделав несколько измерений, мы получаем среднюю длину 10 см. К сведению, фактическое значение составляет 9 см. Абсолютная погрешность составляет 1 см (разница между измеренным и фактическим значением). Относительная погрешность равна 11,11% (абсолютная погрешность, деленная на фактическое значение и умноженная на 100).
Что такое абсолютная погрешность доверительного интервала?
Доверительный интервал — это диапазон значений, в котором с определенной вероятностью (обычно указывается в процентах) находится истинное значение исследуемой величины. Абсолютная погрешность доверительного интервала показывает насколько велико разброс выборки относительно среднего значения исследуемой величины.
Чтобы вычислить абсолютную погрешность доверительного интервала, необходимо знать стандартное отклонение выборки и размер выборки. Стандартное отклонение показывает степень разброса значений в выборке относительно их среднего значения.
Абсолютная погрешность вычисляется путем умножения стандартного отклонения на соответствующий коэффициент доверия и деления на квадратный корень из размера выборки. Чем меньше размер выборки и стандартное отклонение, тем меньше будет абсолютная погрешность доверительного интервала.
Например, если мы проводим исследование с выборкой из 100 человек и стандартным отклонением равным 10, то при 95% доверительном интервале абсолютная погрешность будет равна 1,96 (коэффициент доверия) умножить на 10 (стандартное отклонение) и поделить на квадратный корень из 100 (размер выборки), что равно примерно 0,98.
В чем разница между абсолютной и относительной погрешностью доверительного интервала?
Абсолютная погрешность представляет собой разницу между истинным значением параметра и его оценкой, полученной по методу построения доверительного интервала. Она измеряется в тех же единицах, что и сам параметр, и показывает величину ошибки в абсолютном значении.
Относительная погрешность, с другой стороны, представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению параметра. Она измеряется в процентах и позволяет оценить, насколько велика относительная ошибка в сравнении с самим параметром. Относительная погрешность позволяет сделать более сравнительную оценку точности оценки параметра.
Разница между абсолютной и относительной погрешностями связана с тем, что они измеряют ошибку в разных единицах измерения. Абсолютная погрешность оценивает ошибку в абсолютных значениях, а относительная погрешность показывает, насколько относительная ошибка велика по сравнению с самим параметром.
| Абсолютная погрешность | Относительная погрешность |
|---|---|
| Измеряется в абсолютных единицах | Измеряется в процентах |
| Показывает ошибку в абсолютных значениях | Позволяет сравнить относительную ошибку в сравнении с параметром |
Примеры вычисления абсолютной и относительной погрешности доверительного интервала
Рассмотрим пример вычисления абсолютной и относительной погрешности для доверительного интервала с уровнем доверия 95%. Предположим, что мы измерили длину штанов у 50 случайно выбранных мужчин и получили следующие результаты: средняя длина составляет 110 см, а стандартное отклонение равно 5 см.
- Вычислим стандартную ошибку среднего, используя формулу: стандартная ошибка = стандартное отклонение / sqrt(объем выборки).
В нашем случае, стандартная ошибка = 5 / sqrt(50) ≈ 0.71 см.
- Теперь вычислим величину, используя формулу: величина = стандартная ошибка * коэффициент доверия.
Для интервала с уровнем доверия 95%, коэффициент доверия равен 1.96. Поэтому величина = 0.71 * 1.96 ≈ 1.39 см.
- Определим нижнюю границу доверительного интервала, вычитая величину из среднего значения: нижняя граница = среднее значение — величина.
В нашем случае, нижняя граница = 110 — 1.39 ≈ 108.61 см.
- Аналогично, определим верхнюю границу доверительного интервала, прибавляя величину к среднему значению: верхняя граница = среднее значение + величина.
В нашем случае, верхняя граница = 110 + 1.39 ≈ 111.39 см.
Таким образом, для нашего примера абсолютная погрешность доверительного интервала составляет примерно 1.39 см, а относительная погрешность составляет около 1.26%. Эти значения позволяют нам оценить точность нашего измерения длины штанов для данной группы мужчин с уровнем доверия 95%.